1. Додекаэдр
2. Развертка Октаэдра

Додекаэдр Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Додека» означает двенадцать, «хедра» - означает грань (додекаэдр – двенадцатигранник). Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти.

Развёртка додекаэдра. С указанием того, какие стороны и вершины многоугольников. Додекаэдр это правильный многогранник, состоящий из равных пятиугольников. Запишите их и переведите в подходящий масштаб. Знак Мощи Матери. Для создания этого додекаэдра вам понадобится довольно много времени и не мало терпения. Ну 2 часа понадобится точно, не спеша делать перед телевизором. Этот додекаэдр выглядит просто фантастически, после того как вы его сделаете, вашему счастью не будет предела, да много усилий — больше удовольствия от результата. Посмотрите как сделать додекаэдр. Для того чтобы сделать звездчатый додекаэдр вам понадобится: Ножницы. Цветная бумага. В развертке грани прилегают друг к другу ребрами, а модель строится путем. В правильный додекаэдр можно вписать куб так, чтобы ребра куба являлись. Он советовал, например, пользоваться картой с масштабом 1:1, ибо.

Додекаэдр имеет следующие. Тип грани – правильный пятиугольник;.

Число сторон у грани – 5;. Общее число граней – 12;. Число рёбер примыкающих к вершине – 3;.

Общее число вершин – 20;. Общее число рёбер – 30; Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии. По одной из версий не относил додекаэдр ни к одному из земных элементов, а по другой из версий ассоциировал додекаэдр с эфиром (пустотой).

Для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали желтый цвет. На рис.2 представлена развертка додекаэдра: Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4: - если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере -если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон - Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.

Представляем Вашему вниманию два варианта окраски додекаэдра с использованием шести и четырех цветов. Первый вариант - шесть цветов: Второй вариант - четыре цвета.

Развертка тетраэдра ( рис.17.4 ) Определение 17.6. Разверткой поверхности тетраэдра называется плоская фигура, состоящая из 4-х рав-носторонних треугольников. У поверхности тетраэдра 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины. Так как из 4-х рав-носторонних треугольников можно со-ставить плоские фигуры различной формы, то и видов развёрток тетраэдра может быть несколько. Для их постро-ения необходимо знать размер одного ребра поверхности.

Развёртка гексаэдра (куба) ( рис. 17.5 ) Определение 17.7. Разверткой поверхности гексаэдра называется плоская 12-сторонняя фигура, состо-ящая из 6 квадратов. Так как связи между гранями куба осуществляются через рёб-ра, то для построения его разве-ртки следует разрезать поверх-ность по минимальному их числу таким образом, чтобы при свора-чивании из неё поверхности па-ры её смежных сторон определя-ли те рёбра, по которым мыслен-но разрезалась эта поверхность.

Додекаэдр

Таких пар сторон на развертке куба 7, а линий перегиба – 5. Развертка октаэдра ( рис. 17.6 ) Определение 17.8. Развер-ткой поверхности октаэдра яв-ляется 10-сторонняя плоская фигура, состоящая из 8 равно-сторонних треугольников. 10 сторон фигуры развертки попарно определяют те рёбра, по которым мысленно разрезалась поверхность, а 7 её внутренних сторон определяют линии её пе-региба в процессе сворачивания по-верхности. В силу взаимности структур куба и октаэдра число пар сторон развертки куба равно числу линий перегиба раз- вертки октаэдра и наоборот. Развертка додекаэдра ( рис.17.7) Определение 17.9.

Развёрткой поверхности додекаэдра является 38- сторонняя плоская фигура, состоя- щая из12 правильных пятиугольников. У поверхности додекаэдра 12 гра- ней, 20 вершин и 30 рёбер. 38 сторон фигуры развертки попарно определяют 19 рёбер, по которым мысленно разре-залась поверхность, а 11 её внутренних сторон определяют линии её перегиба в процессе сворачивания поверхности. Вся фигура развертки додекаэдра име-ет закономерную структуру, съгармони-зированную по законам золотой пропо-рции. Развертка икосаэдра ( рис. 17.8) Определение 17.10. Разверткой поверхности икосаэдра является 20-сторонняя плоская фигура, состоя-щая из 20 равносторонних треуголь-ников.

У икосаэдра 20 граней, 12 вершин и 30 рёбер. 20 сторон фигуры развёртки, две из которых являются двойными, попарно определяют 11 рёбер, по кото-рым мысленно разрезалась поверхно-сть, а 19 её внутренних сторон опреде-ляют линии её перегиба в процессе сворачивания поверхности. Так как структуры поверхностей до- декаэдра и икосаэдра взаимны, то со-ответственно взаимны количествен-ные характеристики их развёрток. Развертка поверхности изозоноэдра куба и октаэдра ( рис.17.9) Поверхность изозоноэдра куба и октаэдра создаётся на основе свойства их взаимности и равенства числа их рёбер (см.рис.5.27, определение 5.12). Эта поверхность интересна тем, что все её грани конгруэнтны и предста-вляют собой ромбы, малыми диагона-лями которых являются ребра куба, а большими – рёбра октаэдра, подобного октаэдру, который взаимен кубу и рёб-ра которого пересекают рёбра куба в их серединах. Определение 17.11. Разверткой поверхности изозоноэдра куба и окта-эдра является плоская 20-сторонняя фигура с 6 двойными сторонами, сос- Рис.

Ортогональные проекции поверхности икосаэдра Ф и её развертка R a тоящая из 12 конгруэнтных ромбов, малыми диагоналями которых являются рёбра куба, а большими – рёбра октаэдра, пересекающие рёбра куба в их серединах. Каждая ромбовая грань дан-ного изозоноэдра состоит из двух пар равнобедренных тре-угольников, общими основания-ми которых являются её диа-гонали. Эти диагонали явля-ются потенциальными линиями перегиба для образования звёздчатых форм как куба, так и октаэдра. 26 сторон фигуры данной развёртки попарно определяют 13 ребер, по которым разреза-лась поверхность, а 11 внутрен-них сторон определяют линии её перегиба в процессе свора-чивания поверхности. Развертка поверхности изозоноэдра додекаэдра и икосаэдра ( рис.17.10) Определение 17.12.

Раз-верткой поверхности изозоно-эдра додекаэдра и икосаэдра является 60-сторонняя плос-кая фигура, состоящая из 30 конгруэнтных ромбов, малыми диагоналями которых являют-ся ребра додекаэдра, а больши-ми – ребра икосаэдра, пересекающие ребра додекаэдра в их серединах. Прежде чем говорить о построении развёртки этой поверхности, следует отметить, что она достаточно полно ап-проксимирует поверхность шара как по-верхность вращения с вертикальной осью.

Если уподобить последнюю пове-рхности Земли, то в структуре изозоно-эдра можно выделить две «полярные» 5-гранные пирамиды «N» и «S», две прилегающие к ним 5-гранные полосы «А» и «В» «средних широт» северного и южного полушарий и одну соединяю-щую их 10-гранную «экваториальную» полосу «Е». Такое представление о структуре изозоноэдра додекаэдра и икосаэдра позволяет просто решать вопрос о по-строении его развертки. Так как все его ромбовые грани кон- груэнтны, то натуральная величина од-ной грани строиться по её диагоналям, натуральные значения которых содер-жатся в исходных ортогональных про-екциях. Значение а малой диагонали ромба равно натуральной величине ре-бра додекаэдра на виде сверху, а зна-чение b его большой диагонали равно Рис. Ортогональные проекции поверхности изозоноэдра Ф куба и октаэдра и её развертка R a длине профильной проекции ребра ико-саэдра, вынесенного изнутри додека-эдра наружу таким образом, чтобы оно пересекало ребро додекаэдра в его се-редине и было равнонаклонено к его граням.

Развертка Октаэдра

17.10 фигура искомой раз- вертки состоит из двух конгруэнтных 5-ромбовых разверток «полярных» пира-мид с примкнувшими к ним пятью ром-бами «средних широт» и 10-ромбовой «экваториальной» полосы между ними. 60 сторон фигуры данной разверт-ки попарно определяют 30 рёбер пове-рхности, по которым она разрезалась, а 28 её внутренних сторон определяют линии перегиба при её сворачивании в поверхность изозоноэдра. Ортогональные проекции поверхности изозоноэдра додекаэдра и икосаэдра и его развёртка Здесь также следует отметить, что каждая ромбовая грань этого изозоноэдра состоит из двух пар равнобедренных треуго-льников, общими основания-ми которых являются их диа-гонали, как потенциальные линии перегиба в процессе образования складчатых форм как додекаэдра, так и икосаэдра (см. 5.28, в, г ).